/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 8137973

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od ?

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x− 1) to W (1) (wynika to łatwo z równości W (x) = (x − 1 )Q(x )+ R ). Zatem mamy do rozwiązania nierówność

3 < W (1) = 2 − 3+ a+ a2 + 2 = a2 + a+ 1 2 0 < a + a − 2 Δ = 1+ 8 = 9 a = −-1−-3-= − 2 lub a = −-1-+-3 = 1 2 2 a ∈ (− ∞ ,− 2)∪ (1,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: a ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF