/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 8137973

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x− 1) to W (1) (wynika to łatwo z równości W (x) = (x − 1 )Q(x )+ R ). Zatem mamy do rozwiązania nierówność

3 < W (1) = 2 − 3+ a+ a2 + 2 = a2 + a+ 1 2 0 < a + a − 2.

Liczymy Δ = 1 + 8 = 9 , a1 = − 2 , a2 = 1 . Zatem

a ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (1,∞ ).

 
Odpowiedź: a ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (1,∞ )

Wersja PDF