Zadanie nr 8571068

Reszty z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = x − mx + 1 0mx − 8m przez dwumiany x,x − 3,x + 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz wartość parametru oraz pierwiastki tego wielomianu.

Rozwiązanie

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − a ) to po prostu W (a) , więc mamy równanie

2W (3) = W (0) + W (− 3) 2(27 − 9m + 30m − 8m ) = − 8m − 27 − 9m − 30m − 8m 54 + 26m = − 55m − 2 7 81m = −8 1 ⇒ m = − 1.

Pozostało rozwiązać równanie

x3 + x2 − 10x + 8 = 0 .

Szukamy najpierw rozwiązań całkowitych sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego. Łatwo sprawdzić, że jednym z pierwiastków jest x = 1 . Dzielimy więc lewą stronę równania przez (x − 1) . My zrobimy to grupując wyrazy.