/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Dzielenie z resztą

Zadanie nr 9976769

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x − 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian x 2 − 3x + 2 .

Rozwiązanie

Z podanych informacji wynika, że

W (x) = (x− 1)Q (x)+ 1 W (x) = (x− 2)Q ′(x )+ 4.

Jak podstawimy w tych równościach x = 1 i x = 2 odpowiednio, to otrzymamy W (1) = 1 i W (2 ) = 4 (swoją drogą warto zapamiętać, że reszta z dzielenia W (x ) przez x − a to po prostu W (a ) ).

Reszta R(x ) z dzielenia W (x) przez 2 x − 3x + 2 jest wielomianem stopnia 1 takim, że

2 ′′ W (x ) = (x − 3x + 2)Q (x) + R (x) 2 ′′ W (x ) = (x − 3x + 2)Q (x) + ax + b.

Podstawiając w tej równości x = 1 i x = 2 otrzymujemy

1 = 0+ a+ b 4 = 0+ 2a+ b.

Odejmując od drugiej równości pierwszą (żeby skrócić b ) dostajemy a = 3 . Stąd b = − 2 .  
Odpowiedź: 3x − 2

Wersja PDF