Zadanie nr 1020205
W ostrosłupie podstawa
jest trójkątem prostokątnym,
. Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość
ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:
- objętość ostrosłupa;
- tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.
Rozwiązanie
Zaczynamy naturalnie od rysunku.
- Ponieważ promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, to połowa przeciwprostokątnej, to
. Powiedzmy, że
. Mamy wtedy
Zatem objętość ostrosłupa jest równa
Odpowiedź: - Wiemy, że
jest wysokością ostrosłupa, zatem płaszczyzna przechodząca przez tę krawędź oraz przez wysokość
trójkąta
jest prostopadła do krawędzi
. Zatem kąt nachylenia ściany
do płaszczyzny podstawy to kąt
. Aby obliczyć jego tangens, wyliczmy wysokość
trójkąta
. Ze wzoru na pole trójkąta mamy
Zatem szukany tangens jest równy
Odpowiedź: