Zadanie nr 2330667
Na środkowej podstawy
ostrosłupa trójkątnego
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
. Przez punkty
i
poprowadzono płaszczyzny równoległe do ściany
. Oblicz stosunek pól otrzymanych w ten sposób przekrojów ostrosłupa.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Sposób I
Przy oznaczeniach z rysunku, czworościany i
są podobne w skali

W takim razie

Sposób II
Jeżeli oznaczymy przez wysokość trójkąta
opuszczoną na krawędź
oraz
, to

Podobnie wysokości i
trójkątów
i
opuszczone na podstawy
i
spełniają

W takim razie

Odpowiedź: 4 : 1