Zadanie nr 3724954
W ostrosłupie podstawa
jest trójkątem równobocznym o boku długości
. Krawędź
jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka
od ściany
jest równa
. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Zadanie oczywiście sprowadza się do obliczenia wysokości ostrosłupa, czyli długości krawędzi . Niech
będzie rzutem punktu
na płaszczyznę
. Ponieważ
, punkt
leży na wysokości
trójkąta równoramiennego
. Długość krawędzi
możemy obliczyć licząc pole trójkąta prostokątnego
na dwa sposoby (lub, jeżeli ktoś woli, korzystając z podobieństwa trójkątów
i
).

Podstawmy teraz .

Objętość ostrosłupa jest więc równa

Odpowiedź: