W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Czworościan, 3724954

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Dowolny

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworościan

Zadanie nr 3724954

W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem równobocznym o boku długości $a$ . Krawędź $AS$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka $A$ od ściany $BCS$ jest równa $d$ . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Zadanie oczywiście sprowadza się do obliczenia wysokości ostrosłupa, czyli długości krawędzi $AS$ . Niech $E$ będzie rzutem punktu $A$ na płaszczyznę $BCS$ . Ponieważ $AB = AC$ , punkt $E$ leży na wysokości $SD$ trójkąta równoramiennego $BCS$ . Długość krawędzi $AS$ możemy obliczyć licząc pole trójkąta prostokątnego $ADS$ na dwa sposoby (lub, jeżeli ktoś woli, korzystając z podobieństwa trójkątów $ADE$ i $SDA$ ).