Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5193642

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 24,|BC | = 12,|BD | = |CD | = 26 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Podpiszmy długości krawędzi.


PIC


Z trójkąta prostokątnego ABD wyliczamy długość krawędzi podstawy AB .

 ∘ ------------ √ ---------- √ ---- AB = BD 2 − AD 2 = 676 − 576 = 100 = 10 .

Dokładnie taka sama jest długość odcinka AC (bo trójkąty ABD i ACD są przystające).

Zatem w podstawie mamy trójkąt równoramienny o ramionach długości 10 i podstawie długości 12. Rysujemy go z boku i liczymy długość jego wysokości opuszczonej na bok BC .

 ∘ --------- √ --------- √ --- h = 102 − 62 = 100− 36 = 64 = 8.

Zatem pole podstawy jest równe

Pp = 1-⋅12 ⋅8 = 48, 2

a objętość ostrosłupa jest równa

 1 1 V = --Pp ⋅AD = -⋅ 48⋅2 4 = 384. 3 3

 
Odpowiedź: 384

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!