Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6975521

W ostrosłupie, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku a , jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy. Dwie pozostałe krawędzie tworzą z podstawą kąty o mierze α . Znajdź pole największej ściany bocznej oraz tangens kąta nachylenia tej ściany do płaszczyzny podstawy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


Zaczniemy od wyliczenia wysokości DE trójkąta ABD . Z trójkąta ADC wyliczamy długość odcinka AD .

AC-- = co sα ⇒ AD = AC---= --a--. AD cosα cos α

Teraz z trójkąta prostokątnego AED wyliczamy DE .

 ∘ ------------ ∘ ----------- ∘ ----2------2 -a-2-- a2- a- 4-−-cos2-α DE = AD − AE = cos2α − 4 = 2 cos2 α = ∘ ------------------ ∘ ----------- a- 4-sin2α-+-3-cos2α- a- 2 = 2 cos2 α = 2 4 tg α + 3.

Zatem pole trójkąta ABD jest równe

 1 1 2∘ ---2------- PABD = 2AB ⋅DE = 4a 4tg α+ 3

Mamy

CD-- AC = tg α ⇒ CD = a tg α √ -- CE = a--3-. 2

 Zatem

 √ -- CD atg α 2 3tg α tg ∡CED = ----= --√---= --------. CE a23- 3

 
Odpowiedź: Pole:  ∘ ----------- 1 2 2 4a 4 tg α + 3 , tangens:  √ - 2--3tgα 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!