Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Niech będzie spodkiem wysokości ostrosłupa. Zauważmy, że każdy z trójkątów
i
jest prostokątny z przyprostokątną długości
i przeciwprostokątną długości
. Trójkąty te są więc przystające, czyli
. To oznacza, że punkt
jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie
.
Obliczmy teraz promień okręgu opisanego na trójkącie
. Można to zrobić ze wzoru na pole
, ale my zrobimy to bardziej wprost, z twierdzenia sinusów.
Obliczmy najpierw długość wysokości podstawy
Liczymy promień okręgu opisanego.
Obliczmy teraz wysokość ostrosłupa z podanej objętości.
Teraz z trójkąta prostokątnego obliczamy długość krawędzi bocznej.
Teraz z trójkątów prostokątnych i
obliczamy wysokości ścian bocznych.
Pole powierzchni bocznej jest więc równe
Odpowiedź: