Zadanie nr 9584258
Podstawą ostrosłupa trójkątnego jest trójkąt prostokątny
, w którym
i
(zobacz rysunek). Punkt
jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie
, a odcinek
jest wysokością ostrosłupa. Objętość ostrosłupa jest równa 8, a pole ściany
jest równe 17. Oblicz długość krawędzi
ostrosłupa
Rozwiązanie
Podany stosunek długości przyprostokątnych trójkąta pozwala nam oznaczyć
i
. Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

Oznaczmy teraz i zapiszmy podane informacje o objętości ostrosłupa i polu powierzchni ściany
.

Z drugiego równania mamy i pierwsze równanie przyjmuje postać

Stąd

Zauważmy teraz, że środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to dokładnie środek przeciwprostokątnej (przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu). Zatem

Pozostało teraz zastosować twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym .

Odpowiedź: