Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2192219

Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczania kąta prostego linki z dwoma węzłami – złączone końce S i T i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny. Na takiej lince długości 12m węzeł X jest w odległości 3m od końca S . W jakiej odległości od końca T jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt prosty w węźle X ?


PIC


A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m E) Inna liczba

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy sobie jak powstaje kąt prosty


PIC


to jest jasne, że szukamy długości przeciwprostokątnej. Najłatwiej jest po prostu zgadnąć, że ten trójkąt to najprostszy trójkąt prostokątny, czyli trójkąt o bokach 3,4 i 5.

Jeżeli jednak tego nie zgadniemy, to możemy to wyliczyć. Oznaczając długość przeciwprostokątnej przez a , na mocy twierdzenia Pitagorasa, mamy

 2 2 2 3 + (9− a) = a 9+ 81− 18a + a2 = a2 18a = 90 a = 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!