/Konkursy/Zadania/Zadania z treścią

Zadanie nr 4330223

Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codziennie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że Karol chce rozwiązywać k zadań dziennie przez n dni. Z informacji o Krzyśku mamy równanie (liczymy ilość zadań).

kn = (k+ 2)(n− 3)

A z informacji o Maćku mamy

(k+ 4)(n − 5) = kn .

Pozostało wyliczyć n z układu

{ kn = kn − 3k + 2n − 6 { kn + 4n − 5k− 20 = kn − 3k + 2n − 6 = 0 4n − 5k − 2 0 = 0.

Odejmijmy od drugiego równania dwa razy pierwsze (żeby skrócić n ).

k− 8 = 0 ⇒ k = 8 2n = 3k + 6 = 30 ⇒ n = 15.

Wszystkich zadań było więc 8⋅ 15 = 120 .  
Odpowiedź: 120 zadań

Wersja PDF