/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Zadanie nr 1849335

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a . Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt α . Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Najważniejsze w tym zadaniu, to zauważyć, że kąty nachylenia ścian bocznych, które nie są prostopadłe do podstawy, to kąty ostre w trójkątach ABE i ADE . Ponadto trójkąty BCE i CDE są prostokątne (bo krawędź BC jest prostopadła do ściany ABE , a krawędź CD do ściany ADE ). Jak już to wiemy, to zostały proste rachunki.

AE ----= tgα AB b-= tgα a b = a tgα AB--= cos α BE a- c = cosα a c = co-sα .

Pozostało policzyć szukane pole powierzchni bocznej

1- 1- ( --a--) P = 2 ⋅2 ⋅ab + 2 ⋅2ac = a(b+ c) = a atg α+ cos α .

 
Odpowiedź: ( ) a2 tgα + -1-- cosα

Wersja PDF