/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Zadanie nr 3155186

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. Punkt D jest środkiem krawędzi AB , odcinek DS jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie AS i BS mają długość 7. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Widać, że długość krawędzi CS ostrosłupa można obliczyć z trójkąta prostokątnego SDC , ale najpierw musimy obliczyć długości odcinków DC i DS . Pierwszy z nich to po prostu wysokość w trójkącie równobocznym ABC

-- 8√ 3 √ -- DC = h = -----= 4 3. 2

Długość drugiego obliczamy z trójkąta ADS

∘ ---2------2- √ -------- √ --- DS = H = AS − AD = 49− 16 = 33.

Możemy teraz obliczyć długość odcinka SC .

∘ -2-----2 √ -------- √ --- SC = h + H = 48 + 33 = 8 1 = 9.

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF