Zadanie nr 4716682

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa √ -- 4 3 i tworzy z krawędzią boczną kąt taki, że √-- -21- sinα = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

Z podanej długości wysokości ściany bocznej będziemy chcieli obliczyć długość podstawy ostrosłupa, ale najpierw obliczymy tgα .

∘ ------- ∘ --- √ -- ∘ -------2-- 2-1 28- 2--7- cosα = 1 − sin α = 1 − 4 9 = 49 = 7 √-- √ -- sin-α -271- --3- tgα = cos α = 2√7-= 2 . 7

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny ASD .

√ -- --3-= tgα = AD-- = -A√D-- 2 SD 4 3 √ -- √ -- AD = --3-⋅4 3 = 6 2

To oznacza, że krawędź podstawy ostrosłupa ma długość a = 12 .

Musimy jeszcze obliczyć wysokość ostrosłupa. Zrobimy to z trójkąta prostokątnego DES , ale najpierw zauważmy, że to 1 3 wysokości trójkąta równobocznego w podstawie ostrosłupa, więc