/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Zadanie nr 9328332

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość √ -- 12 3 cm , a spodek tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60∘ .

Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek , którego długość jest równa odległości punktu od ściany bocznej.
Oblicz odległość punktu od ściany bocznej.

Rozwiązanie

Rysujemy. Aby zaznaczyć kąt nachylenia ściany do płaszczyzny podstawy rysujemy odcinek w podstawie prostopadły do krawędzi . Kąt nachylenia jest wtedy kątem przy wierzchołku w trójkącie prostokątnym (bo płaszczyzna jest jednocześnie prostopadła do płaszczyzny podstawy oraz do ściany bocznej ). Żądany odcinek jest wysokością opuszczoną z wierzchołka w trójkącie .
Jeżeli narysujemy z boku trójkąt prostokątny to widać, że długość odcinka możemy łatwo wyliczyć z trójkąta prostokątnego .
$√ -- OP-- = sin 30∘ = 1- ⇒ OP = OS--= 6 3. OS 2 2$