/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 1216456

Napisz równanie stycznej do krzywej 3 f(x) = 4 − x wiedząc, że jest ona równoległa do prostej 3x + y = 5 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy − 3 . To pytanie to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 3 . Liczymy

f′(x) = − 3x 2 2 − 3x = − 3 .

Stąd x = − 1 lub x = 1 . Odpowiadające punkty na wykresie f(x ) , to A = (− 1,5) i B = (1,3) . Szukamy zatem dwóch prostych w postaci y = − 3x+ b , które przechodzą przez wyliczone punkty.