/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 2734652

Funkcja f jest określona wzorem 2 ∘3 -√--- f(x ) = x − 3 x x dla każdej liczby rzeczywistej x > 0 . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie x0 = 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy oczywiście obliczać pochodną funkcji

∘ --√--- ( 1)1 1 f(x) = 2-− 3 3x x = 2 ⋅x− 1 − 3 x ⋅x 2 3 = 2x −1 − 3x 2. x

Liczymy pochodną

f′(x ) = − 2x− 2 − 3x− 12 = − -2-− -3√--- 2 x2 2 x 2 3 − 1 − 6 7 f′(4) = − ---− --= ------- = − -. 16 4 8 8

Obliczmy jeszcze wartość funkcji f dla x = 4 .

2 √3-- 1 11 f (4) = --− 3 8 = --− 6 = − --. 4 2 2

Korzystamy teraz ze wzoru

′ y = f (x0)(x − x0) + f(x0)

na styczną do wykresu y = f(x) w punkcie x = x0 . Mamy zatem

7 11 7 7 1 1 7 y = − -(x − 4 )− ---= − --x+ --− --- = − --x− 2. 8 2 8 2 2 8

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = − 78x− 2

Wersja PDF