Zadanie nr 3869137
Funkcja jest określona wzorem
![3 f (x ) = x--−-3x-+-2- x](https://img.zadania.info/zad/3869137/HzadT1x.png)
dla każdej liczby rzeczywistej różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych
punkt
, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji
. Prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
w punkcie
. Oblicz współczynniki
oraz
w równaniu tej stycznej.
Rozwiązanie
Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie
jest równy pochodnej
w tym punkcie. Można też od razu skorzystać ze wzoru na styczną
![y = f′(x )(x− x )+ f(x ). 0 0 0](https://img.zadania.info/zad/3869137/HzadR3x.png)
Liczymy pochodną
![( 3 ) ′ ( ) ′ f ′(x ) = x-−--3x+--2- = x2 − 3+ 2- = 2x − -2- x x x2 1 7 f ′(2 ) = 4− --= -- 2 2](https://img.zadania.info/zad/3869137/HzadR4x.png)
Zatem styczna jest postaci . Współczynnik
obliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt
![( ) (2,f (2 )) = 2, 8−-6+--2- = (2,2). 2](https://img.zadania.info/zad/3869137/HzadR7x.png)
Mamy więc
![7- 2 = 2 ⋅2 + b ⇒ b = − 5.](https://img.zadania.info/zad/3869137/HzadR8x.png)
Na koniec obrazek dla ciekawskich.
Odpowiedź: