/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 9404624

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji -x−-2-- y = (1− 2x)2 w punkcie x0 = 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Można też od razu skorzystać ze wzoru na styczną

y = f′(x0)(x− x0)+ f(x0).

Liczymy pochodną

( ) ′ x− 2 ′ 1 ⋅(1 − 4x + 4x 2)− (x − 2)⋅(− 4 + 8x) f (x) = 1-−-4x-+-4x-2 = ---------------(1-−-2x-)4-------------- = 1-−-4x-+-4x-2 −-(−2-0x+--8+--8x2) −-4x2 +-16x-−-7- = (1 − 2x)4 = (1− 2x)4 f′(1) = −-4-+-16-−-7-= 5. 1

Zatem styczna jest postaci y = 5x + b . Współczynnik b obliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt

( ) 1− 2 (1,f (1)) = 1,------ = (1,− 1). 1

Mamy zatem b = − 6 i styczna ma równanie y = 5x − 6 . Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = 5x− 6

Wersja PDF