/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 9684958

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji y = sin x w punkcie x0 = π4- .

Rozwiązanie

Korzystamy z równania stycznej do wykresu funkcji y = f(x ) w punkcie x 0

y = f′(x0)(x− x0)+ f(x0).

Liczymy

( ) √ -- ′ ′ π- --2- f (x) = cosx ⇒ f 4 = 2 ( ) √ -- f π- = sin π-= --2. 4 4 2

Zatem styczna ma równanie

√ --( ) √ -- √ -- √ --( ) --2- x − π- + --2-= --2x + --2- 1− π- . 2 4 2 2 2 4

Na koniec obrazek

PIC

 
Odpowiedź: √- √- ( ) y = -22 x + -22- 1− π4-

Wersja PDF