/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Objętość

Zadanie nr 1533940

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe 100, a pole powierzchni ścian bocznych 320. Oblicz objętość ostrosłupa.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Wiemy, że kwadrat w podstawie ma pole 100, więc jego bok ma długość 10. W takim razie z podanego pola powierzchni bocznej mamy równanie

1- 4 ⋅2 ah = 32 0 4 ⋅5h = 320 ⇒ h = 16.

Z trójkąta prostokątnego EF S mamy

∘ -----(--)2- √ --------- √ ---- H 2 = h2 − a- = 256 − 25 = 231. 2

Objętość ostrosłupa jest więc równa

---- √ ---- V = 1-⋅P ⋅H = 1-⋅1 00⋅√ 2 31 = 10-0--231. 3 p 3 3

 
Odpowiedź: √--- 100-231 3

Wersja PDF