Zadanie nr 1716478
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź boczna ostrosłupa ma długość
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.
Z trójkąta prostokątnego mamy
![EF- = cos 60∘ = 1- ⇒ SF = 2EF ⇒ h = a. SF 2](https://img.zadania.info/zad/1716478/HzadR2x.gif)
Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny .
![2 2 2 BF + SF = SB ( a) 2 2 2 + a = 5 5 -a 2 = 5 ⇒ a = 2. 4](https://img.zadania.info/zad/1716478/HzadR4x.gif)
Obliczamy teraz wysokość ostrosłupa.
![H √ 3- √ 3- √ -- -- = sin 60∘ = ---- ⇒ H = ----⋅h = 3. h 2 2](https://img.zadania.info/zad/1716478/HzadR5x.gif)
Objętość ostrosłupa jest więc równa
![1 1 √ -- 4 √ 3- V = -a2 ⋅ H = --⋅4 ⋅ 3 = -----. 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/1716478/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: