Zadanie nr 2267551
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli jego krawędź boczna o długości 6 nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem .
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Sposób I
Z trójkąta prostokątnego wyliczamy wysokość
ostrosłupa oraz odcinek
.

Ponieważ w podstawie jest kwadrat, mamy

Liczymy teraz objętość ostrosłupa.

Sposób II
Tym razem od razu zauważmy, że trójkąt jest równoramienny z kątem przy podstawie
. Jest on więc równoboczny. Zatem

Wysokość ostrosłupa możemy wyliczyć ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym.

Objętość liczymy jak poprzednio.
Odpowiedź: