Zadanie nr 2403582
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym , dla którego
. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Obliczmy z jedynki trygonometrycznej.
![∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- 2 9-- 16- 4- sinα = 1 − cos α = 1− 25 = 25 = 5.](https://img.zadania.info/zad/2403582/HzadR2x.gif)
To pozwala obliczyć długość odcinka .
![4-= sin α = SE- = -12 ⇒ SF = 12 ⋅ 5-= 15. 5 SF SF 4](https://img.zadania.info/zad/2403582/HzadR4x.gif)
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie obliczamy
.
![∘ ----------- √ ---------- √ --- EF = SF 2 − SE 2 = 225 − 144 = 81 = 9.](https://img.zadania.info/zad/2403582/HzadR7x.gif)
W takim razie i objętość ostrosłupa jest równa:
![V = 1⋅ 12⋅ 182 = 4 ⋅324 = 12 96. 3](https://img.zadania.info/zad/2403582/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: