Zadanie nr 2421492
Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe . Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Przyjmując oznaczenia jak na rysunku mamy
![FB- = tg α EF a2- h = tg α a = 2h tg α](https://img.zadania.info/zad/2421492/HzadR1x.gif)
Korzystamy teraz z podanego pola ściany bocznej
![1 --⋅ah = S 2 h2tg α = S ∘ ------- h = Sctg α ∘ ------- ∘ ------ a = 2h tgα = 2 S ctgα tgα = 2 S tgα .](https://img.zadania.info/zad/2421492/HzadR2x.gif)
Liczymy teraz wysokość ostrosłupa
![-------- ∘ ----------- ∘ a2 ∘ --------------- ∘ --------------- H = EF 2 − SF 2 = h2 − ---= Sctg α− S tg α = S(ctgα − tg α). 4](https://img.zadania.info/zad/2421492/HzadR4x.gif)
Pozostało policzyć szukną objętość
![1 4 ∘ --------------- V = -a 2H = -S tgα S(ctg α− tgα). 3 3](https://img.zadania.info/zad/2421492/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: