Zadanie nr 2541256
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym (zobacz rysunek) przekątna
podstawy ma długość 6. Kąt
między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość ostrosłupa.
Zauważmy, że trójkąt jest trójkątem równoramiennym z kątem między ramionami równym
, więc jest trójkąt równoboczny. W takim razie, ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym, możemy obliczyć wysokość ostrosłupa.
![-- 6⋅√ 3 √ -- H = ------= 3 3. 2](https://img.zadania.info/zad/2541256/HzadR3x.gif)
W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku i przekątnej długości 6, więc
![√ -- 6 a 2 = 6 ⇒ a = √--. 2](https://img.zadania.info/zad/2541256/HzadR5x.gif)
Liczymy objętość ostrosłupa.
![√ -- √ -- V = 1PABCD ⋅H = 1a2 ⋅ H = 1-⋅18 ⋅3 3 = 1 8 3. 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/2541256/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: