Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2541256

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość 6. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość ostrosłupa.


PIC


Zauważmy, że trójkąt ACS jest trójkątem równoramiennym z kątem między ramionami równym 60 ∘ , więc jest trójkąt równoboczny. W takim razie, ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym, możemy obliczyć wysokość ostrosłupa.

 -- 6⋅√ 3 √ -- H = ------= 3 3. 2

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku a i przekątnej długości 6, więc

 √ -- 6 a 2 = 6 ⇒ a = √--. 2

Liczymy objętość ostrosłupa.

 √ -- √ -- V = 1PABCD ⋅H = 1a2 ⋅ H = 1-⋅18 ⋅3 3 = 1 8 3. 3 3 3

 
Odpowiedź:  √ -- V = 18 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!