Zadanie nr 3831346
W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano kulę o promieniu . Ściana boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Podana informacja o promieniu kuli wpisanej w ostrosłup, oznacza w szczególności, że promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy
. To zaś pozwala nam łatwo obliczyć krawędź podstawy. Patrzymy na trójkąt
.

Z trójkąta obliczamy długość wysokości
ostrosłupa.

Możemy teraz policzyć objętość ostrosłupa.

Odpowiedź: