Zadanie nr 4938334
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość . Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę
(zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej.
Ponieważ znamy długość krawędzi podstawy, wystarczy obliczyć wysokość ostrosłupa.
Sposób I
Najpierw z trójkąta obliczamy wysokość ściany bocznej.

Teraz korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie .

W takim razie objętość ostrosłupa jest równa

Sposób II
Tym razem obliczymy najpierw długość krawędzi bocznej ostrosłupa.

Teraz korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie .

W powyższym przekształceniu korzystaliśmy z tego, że i
. Liczymy teraz objętość ostrosłupa.

Odpowiedź: