Zadanie nr 4996197
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Z trójkąta prostokątnego wyliczamy wysokość
ostrosłupa oraz odcinek
.
![SE--= sin α ⇒ SE = 4 sin α AS AE ----= cosα = ⇒ AE = 4 cosα . AS](https://img.zadania.info/zad/4996197/HzadR4x.gif)
Ponieważ w podstawie jest kwadrat, mamy
![√ -- 8-cos-α √ -- AC = 2AE = 8co sα = a 2 ⇒ a = √ 2- = 4 2 cosα .](https://img.zadania.info/zad/4996197/HzadR5x.gif)
Liczymy teraz objętość ostrosłupa.
![√ -- V = 1⋅ (4 2cos α)2 ⋅ 4sinα = 128-cos2 αsin α. 3 3](https://img.zadania.info/zad/4996197/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: