Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4996197

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Oblicz objętość ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Z trójkąta prostokątnego AES wyliczamy wysokość SE ostrosłupa oraz odcinek AE .

SE--= sin α ⇒ SE = 4 sin α AS AE ----= cosα = ⇒ AE = 4 cosα . AS

Ponieważ w podstawie jest kwadrat, mamy

 √ -- 8-cos-α √ -- AC = 2AE = 8co sα = a 2 ⇒ a = √ 2- = 4 2 cosα .

Liczymy teraz objętość ostrosłupa.

 √ -- V = 1⋅ (4 2cos α)2 ⋅ 4sinα = 128-cos2 αsin α. 3 3

 
Odpowiedź: V = 1238 cos2α sin α

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!