/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Objętość

Zadanie nr 5147828

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od szkicowego rysunku.

PIC

Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez a to odcinek AE ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu ABCD , czyli a√2- AE = 2 . Z trójkąta prostokątnego AES mamy

SE ---- = tg 30∘ AE √ -- -6-- --3- AE = 3 6 18 √ -- AE = √-- = √---= 6 3. --3 3 √ -- 3 a---2 = 6√ 3- / ⋅√2--= √ 2- 2 2 √ -- a = 6 6.

Zatem objętość ostrosłupa jest równa

V = 1a2 ⋅6 = 2a2 = 4 32. 3

 
Odpowiedź: 432

Wersja PDF