Zadanie nr 5147828
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od szkicowego rysunku.
Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez to odcinek
ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu
, czyli
. Z trójkąta prostokątnego
mamy
![SE ---- = tg 30∘ AE √ -- -6-- --3- AE = 3 6 18 √ -- AE = √-- = √---= 6 3. --3 3 √ -- 3 a---2 = 6√ 3- / ⋅√2--= √ 2- 2 2 √ -- a = 6 6.](https://img.zadania.info/zad/5147828/HzadR6x.gif)
Zatem objętość ostrosłupa jest równa
![V = 1a2 ⋅6 = 2a2 = 4 32. 3](https://img.zadania.info/zad/5147828/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: 432