Zadanie nr 5828933
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie i wierzchołku
. Pole trójkąta
jest równe
, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy
. Oblicz objętość ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Odcinek jest przekątną kwadratu o boku długości
, więc jej długość wynosi
. Zapisujemy układ równań wynikający z założeń

Stąd

Wyznaczamy z drugiego równania

i podstawiamy do pierwszego równania.

Zatem

Teraz już łatwo policzyć objętość

Odpowiedź: