Zadanie nr 6674603
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Z trójkąta prostokątnego wyliczamy wysokość i połowę przekątnej podstawy czworościanu.
![SF-= sin 30∘ = 1- ⇒ SF = SC-= 2 SC 2 2 FC √ 3- SC √ 3- √ -- ---= cos 30∘ = ---- ⇒ FC = -------= 2 3. SC 2 2](https://img.zadania.info/zad/6674603/HzadR2x.gif)
Ponieważ mamy
![√ -- √ -- 4√ 3- AB 2 = AC = 2F C = 4 3 ⇒ AB = √---. 2](https://img.zadania.info/zad/6674603/HzadR4x.gif)
Zatem pole podstawy jest równe
![PABCD = AB 2 = 16-⋅3-= 2 4, 2](https://img.zadania.info/zad/6674603/HzadR5x.gif)
a objętość
![1 1 V = -PABCD ⋅SF = --⋅24 ⋅2 = 16. 3 3](https://img.zadania.info/zad/6674603/HzadR6x.gif)
Ponieważ objętość sześcianu o krawędzi długości jest równa
, szukana krawędź sześcianu spełnia
![√ --- √ -- a3 = V = 1 6 ⇒ a = 316 = 2 32.](https://img.zadania.info/zad/6674603/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: