Zadanie nr 6807669
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym , dla którego
. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Obliczmy z jedynki trygonometrycznej.
![∘ ---------- ∘ -------- ∘ ---- 2 -25- 1-44 1-2 sin α = 1− co s α = 1− 169 = 1 69 = 1 3.](https://img.zadania.info/zad/6807669/HzadR2x.gif)
To pozwala obliczyć długość odcinka .
![12-= sin α = SE-= 1-2 ⇒ SF = 13 . 13 SF SF](https://img.zadania.info/zad/6807669/HzadR4x.gif)
Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie obliczamy
.
![∘ ----------- √ ---------- √ --- EF = SF 2 − SE 2 = 169 − 144 = 25 = 5.](https://img.zadania.info/zad/6807669/HzadR7x.gif)
W takim razie i objętość ostrosłupa jest równa:
![V = 1-⋅12 ⋅102 = 4⋅10 0 = 400. 3](https://img.zadania.info/zad/6807669/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: