Zadanie nr 6881343
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Dorysujmy wysokość ściany bocznej.
Sposób I
Podany tangens kąta nachylenia wysokości ściany bocznej do podstawy pozwala nam wyznaczyć zależność między długością krawędzi podstawy , a wysokością
ostrosłupa – patrzymy na trójkąt prostokątny
.

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .

Stąd

Pozostało obliczyć objętość ostrosłupa

Sposób II
Tym razem obliczmy najpierw i
. Szkicujemy trójkąt prostokątny, w którym
. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Stąd

Teraz z trójkąta prostokątnego obliczamy długości krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa.

Objętość liczymy jak poprzednio.
Odpowiedź: