Zadanie nr 7934657
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze . Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe
. Oblicz objętość ostrosłupa.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Oznaczmy przez długość krawędzi podstawy ostrosłupa, przez
długość jego wysokości, a przez
długość wysokości ściany bocznej.
Z trójkąta mamy
![√ -- F E ∘ 1 a a a 3 --- = sin 60 ⇒ h = 2√-- = √---= ----- SF -23 3 3 √ -- H- = cos60 ∘ ⇒ H = 1-h = a--3-. h 2 6](https://img.zadania.info/zad/7934657/HzadR5x.gif)
Pole ściany bocznej jest równe , więc wiemy, że
![1- √ -- 4 ⋅2 ah = 72 3 √ -- √ -- 2a ⋅ a--3 = 72 3 / ⋅-√3-- 3 2 3 a2 = 108 = 36 ⋅3 √ -- a = 6 3.](https://img.zadania.info/zad/7934657/HzadR7x.gif)
Liczymy objętość ostrosłupa
![√ -- √ -- √ -- 1 2 1 2 a 3 3 3 √ -- 3 V = -a ⋅H = --a ⋅ -----= a ⋅----= 216 ⋅3⋅ 3⋅ ----= 108 . 3 3 6 18 18](https://img.zadania.info/zad/7934657/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: