Zadanie nr 8071498
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat
. Punkt
jest środkiem odcinka
, a punkt
jest środkiem odcinka
. Trójkąt
jest równoboczny i jego bok ma długość
. Oblicz objętość ostrosłupa
i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku.
Odcinek jest odcinkiem łączącym środki boków w trójkącie
, więc jeżeli oznaczymy przez
długość boku kwadratu w podstawie ostrosłupa, to

Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym .

Objętość ostrosłupa jest więc równa

Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy obliczamy z trójkąta .

Zatem .
Odpowiedź: ,