Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8602961

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40 ∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez a to odcinek AE ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu ABCD , czyli  a√2- AE = 2 . Z trójkąta prostokątnego AES mamy

AE ---- = ctg 40∘ / ⋅SE SE AE = SE ctg40 ∘ √ -- √ -- a---2 = 8 ctg 40∘ / ⋅√2--= 2 2 2 √ -- ∘ a = 8 2ctg 40 .

Zatem objętość ostrosłupa jest równa

 1 8 10 24 V = -a2 ⋅8 = --⋅12 8ctg24 0∘ = -----ctg2 40∘ ≈ 48 4,8. 3 3 3

 
Odpowiedź: 1024 2 ∘ --3- ctg 40 ≈ 4 84,8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!