Zadanie nr 8602961
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Jeżeli oznaczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa przez to odcinek
ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu
, czyli
. Z trójkąta prostokątnego
mamy
![AE ∘ ---- = ctg 40 / ⋅SE SE ∘ AE = SE ctg40 a √ 2- 2 √ -- ----- = 8 ctg 40∘ / ⋅√---= 2 2 √ -- 2 a = 8 2ctg 40∘.](https://img.zadania.info/zad/8602961/HzadR6x.gif)
Zatem objętość ostrosłupa jest równa
![1 2 8 2 ∘ 10 24 2 ∘ V = -a ⋅8 = --⋅12 8ctg 4 0 = -----ctg 40 ≈ 48 4,8. 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/8602961/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: