Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8616761

Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa H , a a i b (a > b ) są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy brakującą część ostrosłupa.


PIC


Jeżeli H 1 jest wysokością odciętego ostrosłupa, to z podobieństwa trójkątów KAS i LBS mamy

SK- = KA-- SL LB - a√-2- H--+-H-1 = -√2- H1 b-2- 2 -H- + 1 = a- H 1 b H a− b Hb --- = ------ ⇒ H 1 = -----. H 1 b a − b

Liczymy teraz objętość ściętego ostrosłupa

 1 1 1 1 V = -a 2 ⋅(H + H 1)− -b2 ⋅H 1 = -a2H + --H 1(a2 − b 2) = 3 3 3 3 = 1a 2H + 1⋅ -Hb--⋅ (a− b )(a+ b ) = 3 3 a− b 1 2 1 1 ( 2 2) = -a H + -Hb (a + b) = --H a + ab + b . 3 3 3

 
Odpowiedź:  1 ( 2 2) V = 3H a + ab+ b

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!