Zadanie nr 8616761
Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a
i
(
) są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.
Rozwiązanie
Dorysujmy brakującą część ostrosłupa.
Jeżeli jest wysokością odciętego ostrosłupa, to z podobieństwa trójkątów
i
mamy
![SK- = KA-- SL LB - a√-2- H--+-H-1 = -√2- H1 b-2- 2 -H- + 1 = a- H 1 b H a− b Hb --- = ------ ⇒ H 1 = -----. H 1 b a − b](https://img.zadania.info/zad/8616761/HzadR4x.gif)
Liczymy teraz objętość ściętego ostrosłupa
![1 1 1 1 V = -a 2 ⋅(H + H 1)− -b2 ⋅H 1 = -a2H + --H 1(a2 − b 2) = 3 3 3 3 = 1a 2H + 1⋅ -Hb--⋅ (a− b )(a+ b ) = 3 3 a− b 1 2 1 1 ( 2 2) = -a H + -Hb (a + b) = --H a + ab + b . 3 3 3](https://img.zadania.info/zad/8616761/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: