/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Objętość

Zadanie nr 9108790

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.

PIC

Z trójkąta prostokątnego SEF mamy

EF- = cos 60∘ = 1- ⇒ SF = 2EF ⇒ h = a. SF 2

Korzystamy teraz z podanego pola ściany bocznej.

1 1 √ --- √ -- 10 = --ah = --a2 ⇒ a2 = 20 ⇒ a = 20 = 2 5. 2 2

Obliczamy teraz wysokość ostrosłupa.

H √ 3- √ 3- √ 3- √ -- √ --- -- = sin 60∘ = ---- ⇒ H = ----⋅h = ----⋅2 5 = 15. h 2 2 2

Objętość ostrosłupa jest więc równa

√ --- 1- 2 1- √ --- 2-0--15 V = 3 a ⋅H = 3 ⋅20⋅ 15 = 3 .

 
Odpowiedź: √ -- 20--15 3

Wersja PDF