Zadanie nr 9108790
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia z rysunku.
Z trójkąta prostokątnego mamy
![EF- = cos 60∘ = 1- ⇒ SF = 2EF ⇒ h = a. SF 2](https://img.zadania.info/zad/9108790/HzadR2x.gif)
Korzystamy teraz z podanego pola ściany bocznej.
![1 1 √ --- √ -- 10 = --ah = --a2 ⇒ a2 = 20 ⇒ a = 20 = 2 5. 2 2](https://img.zadania.info/zad/9108790/HzadR3x.gif)
Obliczamy teraz wysokość ostrosłupa.
![H √ 3- √ 3- √ 3- √ -- √ --- -- = sin 60∘ = ---- ⇒ H = ----⋅h = ----⋅2 5 = 15. h 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/9108790/HzadR4x.gif)
Objętość ostrosłupa jest więc równa
![√ --- 1- 2 1- √ --- 2-0--15 V = 3 a ⋅H = 3 ⋅20⋅ 15 = 3 .](https://img.zadania.info/zad/9108790/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: