/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 4618852

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trójkąt o bokach długości 1, 3 2 , 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Aby wyliczyć cosinus kąta α korzystamy z twierdzenia cosinusów:

( )2 2 3- 2 3- 1 = 2 + 2 − 2 ⋅2 ⋅2 ⋅cosα 9 7 6 cosα = --+ 3 ⇒ cosα = -. 4 8

Wartość funkcji sinus wyliczymy z jedynki trygonometrycznej:

2 2 sin α + c(os) α = 1 2 7 2 sin α + -- = 1 8 2 15- sin α = 64

Ponieważ α jest kątem ostrym (bo cosinus jest dodatni) to otrzymujemy -- √15- sin α = 8 .  
Odpowiedź: √-- sin α = -185- , cosα = 78

Wersja PDF