Zadanie nr 5296790
Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.
Rozwiązanie
Niech 
będzie taką środkową trójkąta 
, dla której 
.
Ponieważ 
jest środkiem odcinka 
, mamy stąd
czyli punkty 
leżą na okręgu o środku 
i promieniu 
. Ponadto, odcinek 
jest średnicą tego okręgu, więc
(kąt oparty na średnicy).
