Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2183727

Trzy parami styczne kule o promieniach równych r znajdują się w walcu w ten sposób, że każda z kul jest styczna do obu podstaw walca, oraz do jego powierzchni bocznej. Oblicz objętość walca.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy walec w widoku z boku i z góry.


PIC


Z obrazka widać, że wysokość walca jest równa H = 2r , więc zadanie sprowadza się do wyznaczenia promienia jego podstawy. W tym celu patrzymy na walec z góry. Na tym obrazku widać, że środki wpisanych kul tworzą trójkąt równoboczny o boku długości 2r . Zatem promień podstawy walca możemy obliczyć korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.

 √ -- ( √ -) √ -- 2- 2r--3- 2--3- r(3+--2--3)- R = AO = AK + KO = r+ 3 ⋅ 2 = r 1+ 3 = 3 .

Liczymy objętość walca.

 √ -- 2 2 (3-+-2---3)2 V = πR ⋅H = πr ⋅ 9 ⋅2r = 3 √ -- √ -- 3 = 2πr--(9 + 12 3 + 1 2) = 2(7-+-4--3)πr--. 9 3

 
Odpowiedź:  √ - 3 V = 2(7+4--3)πr- 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!