Zadanie nr 2183727
Trzy parami styczne kule o promieniach równych znajdują się w walcu w ten sposób, że każda z kul jest styczna do obu podstaw walca, oraz do jego powierzchni bocznej. Oblicz objętość walca.
Rozwiązanie
Szkicujemy walec w widoku z boku i z góry.
Z obrazka widać, że wysokość walca jest równa , więc zadanie sprowadza się do wyznaczenia promienia jego podstawy. W tym celu patrzymy na walec z góry. Na tym obrazku widać, że środki wpisanych kul tworzą trójkąt równoboczny o boku długości
. Zatem promień podstawy walca możemy obliczyć korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
![√ -- ( √ -) √ -- 2- 2r--3- 2--3- r(3+--2--3)- R = AO = AK + KO = r+ 3 ⋅ 2 = r 1+ 3 = 3 .](https://img.zadania.info/zad/2183727/HzadR3x.gif)
Liczymy objętość walca.
![√ -- 2 2 (3-+-2---3)2 V = πR ⋅H = πr ⋅ 9 ⋅2r = 3 √ -- √ -- 3 = 2πr--(9 + 12 3 + 1 2) = 2(7-+-4--3)πr--. 9 3](https://img.zadania.info/zad/2183727/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: