/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Walec

Zadanie nr 2553008

Metalową kulę o promieniu 10 cm i stożek o średnicy 16 cm i wysokości 12 cm przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8 cm. Jaką wysokość ma ten walec?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość kulki o promieniu R = 10 jest równa

4 4000 V1 = -πR 3 = -----π. 3 3

Objętość stożka o średnicy 2r = 16 i wysokości H = 12 jest równa

1 2 V2 = --⋅πr ⋅ H = 256π . 3

Zatem objętość metalu po stopieniu obu brył jest równa

4000- 4768- V 1 + V 2 = 3 π + 25 6π = 3 π.

Jeżeli przez h oznaczymy wysokość otrzymanego walca o średnicy podstawy 8, to mamy równanie

4-768 2 3 π = π ⋅4 ⋅h / : 16π 2 98 ---- = h. 3

 
Odpowiedź: 298 -3- cm

Wersja PDF