Zadanie nr 3803590
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze . Oblicz objętość walca.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca, otrzymamy prostokąt o bokach długości i
, gdzie
jest promieniem podstawy walca. Patrząc na trójkąt
mamy
![BC-- ∘ 1- 1- AC = cos 60 = 2 ⇒ BC = 2 AC = 9 √ -- √ -- √ -- √ -- AB-- = sin6 0∘ = --3- ⇒ 2πr = --3AC = 9 3 ⇒ r = 9--3. AC 2 2 2π](https://img.zadania.info/zad/3803590/HzadR5x.gif)
Liczymy teraz objętość walca.
![2 243- 2187- V = πr ⋅H = π ⋅ 4π2 ⋅9 = 4π .](https://img.zadania.info/zad/3803590/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: