Zadanie nr 5371921
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze .
- Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
- Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od
. Odpowiedź uzasadnij.
Rozwiązanie
Zaczynamy od schematycznego rysunku.
Przy oznaczeniach z rysunku mamy
![√ -- BC--= cos30 ∘ = --3- ⇒ H = BC = 6√ 3- AC 2 AB ∘ 1 ----= sin 30 = -- ⇒ AB = 6. AC 2](https://img.zadania.info/zad/5371921/HzadR1x.gif)
Poziomy bok prostokąta jest ponadto równy obwodowi okręgu w podstawie walca, czyli
![3 2πr = AB = 6 ⇒ r = --. π](https://img.zadania.info/zad/5371921/HzadR2x.gif)
- Liczymy teraz pole powierzchni bocznej.
Odpowiedź: - Liczymy objętość
Pozostało sprawdzić, czy prawdą jest, że
Ta nierówność jest oczywiście nieprawdziwa, więc wyjściowa też nie może być prawdziwa.
Odpowiedź: Nie, nie jest prawdziwa.