Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5371921

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta ma długość 12 i tworzy z bokiem, którego długość jest równa wysokości walca, kąt o mierze 30∘ .

  • Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
  • Sprawdź, czy objętość tego walca jest większa od  √ -- 18 3 . Odpowiedź uzasadnij.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku.


PIC


Przy oznaczeniach z rysunku mamy

 √ -- BC--= cos30 ∘ = --3- ⇒ H = BC = 6√ 3- AC 2 AB ∘ 1 ----= sin 30 = -- ⇒ AB = 6. AC 2

Poziomy bok prostokąta jest ponadto równy obwodowi okręgu w podstawie walca, czyli

 3 2πr = AB = 6 ⇒ r = --. π
  • Liczymy teraz pole powierzchni bocznej.
     √ -- Pb = 2πr ⋅ H = AB ⋅ H = 36 3

     
    Odpowiedź:  √ -- 36 3

  • Liczymy objętość
     ( ) 2 √ -- V = πr 2 ⋅H = π -3 ⋅H = 54--3-. π π

    Pozostało sprawdzić, czy prawdą jest, że

     √ -- √ -- √ -- 54--3-> 18 3 / : 18 3 π 3 π-> 1 3 > π .

    Ta nierówność jest oczywiście nieprawdziwa, więc wyjściowa też nie może być prawdziwa.  
    Odpowiedź: Nie, nie jest prawdziwa.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!