/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Walec

Zadanie nr 5688823

Metalową kulę o promieniu 5 cm i stożek o średnicy 12 cm i wysokości 15 cm przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8 cm. Jaką wysokość ma ten walec?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Objętość kulki o promieniu R = 5 jest równa

4 5 00 V1 = --πR 3 = ----π . 3 3

Objętość stożka o średnicy 2r = 12 i wysokości H = 15 jest równa

1 2 V2 = --⋅πr ⋅ H = 180π . 3

Zatem objętość metalu po stopieniu obu brył jest równa

500- 10-40 V1 + V2 = 3 π + 180π = 3 π .

Jeżeli przez h oznaczymy wysokość otrzymanego walca o średnicy podstawy 8, to mamy równanie

1-040 2 3 π = π ⋅4 ⋅h / : 16π 6 5 --- = h. 3

 
Odpowiedź: 65 -3 cm

Wersja PDF