Jeżeli naszkicujemy opisaną sytuację

to widać, że dość łatwo możemy wyliczyć pola powierzchni całkowitej obu walców.

(w każdym z wzorów pierwszy składnik to suma pól podstaw, a drugi pole powierzchni bocznej). Z równości pól powierzchni mamy równanie

Zatem boki prostokąta muszą być równe, czyli jest on kwadratem.