Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9339502

Prostokąt ABCD obracając się wokół boku AB , zakreślił walec w 1 . Ten sam prostokąt obracając się wokół boku AD , zakreślił walec w2 . Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy opisaną sytuację


PIC


to widać, że dość łatwo możemy wyliczyć pola powierzchni całkowitej obu walców.

Pw1 = 2 ⋅πa 2 + 2πa ⋅b 2 Pw2 = 2 ⋅πb + 2πb ⋅a

(w każdym z wzorów pierwszy składnik to suma pól podstaw, a drugi pole powierzchni bocznej). Z równości pól powierzchni mamy równanie

 2 2 2πa + 2πab = 2πb + 2πba 2πa 2 = 2πb 2 / : 2π a2 = b2 ⇒ a = b .

Zatem boki prostokąta muszą być równe, czyli jest on kwadratem.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!