/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Walec

Zadanie nr 9619937

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 6 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 30∘ . Oblicz objętość walca.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca, otrzymamy prostokąt o bokach długości H i 2πr , gdzie r jest promieniem podstawy walca. Patrząc na trójkąt ABC mamy

√ -- √ -- BC ∘ 3 3 √ -- ----= cos30 = ---- ⇒ H = BC = ---AC = 3 3 AC 2 2 AB--= sin 30∘ = 1- ⇒ 2πr = 1-AC = 3 ⇒ r = -3-. AC 2 2 2π

Liczymy teraz objętość walca.

√ -- 2 9 √ -- 27 3 V = πr ⋅H = π ⋅ --2-⋅3 3 = ------. 4π 4π

 
Odpowiedź: - 27√-3 3 V = 4π cm

Wersja PDF