Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9619937

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 6 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 30∘ . Oblicz objętość walca.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca, otrzymamy prostokąt o bokach długości H i 2πr , gdzie r jest promieniem podstawy walca. Patrząc na trójkąt ABC mamy

 √ -- √ -- BC ∘ 3 3 √ -- ----= cos30 = ---- ⇒ H = BC = ---AC = 3 3 AC 2 2 AB--= sin 30∘ = 1- ⇒ 2πr = 1-AC = 3 ⇒ r = -3-. AC 2 2 2π

Liczymy teraz objętość walca.

 √ -- 2 9 √ -- 27 3 V = πr ⋅H = π ⋅ --2-⋅3 3 = ------. 4π 4π

 
Odpowiedź:  - 27√-3 3 V = 4π cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!