Zadanie nr 9619937
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 6 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze . Oblicz objętość walca.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca, otrzymamy prostokąt o bokach długości i
, gdzie
jest promieniem podstawy walca. Patrząc na trójkąt
mamy
![√ -- √ -- BC ∘ 3 3 √ -- ----= cos30 = ---- ⇒ H = BC = ---AC = 3 3 AC 2 2 AB--= sin 30∘ = 1- ⇒ 2πr = 1-AC = 3 ⇒ r = -3-. AC 2 2 2π](https://img.zadania.info/zad/9619937/HzadR5x.gif)
Liczymy teraz objętość walca.
![√ -- 2 9 √ -- 27 3 V = πr ⋅H = π ⋅ --2-⋅3 3 = ------. 4π 4π](https://img.zadania.info/zad/9619937/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: