Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9877022

W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy R = 8 umieszczono dwie kule o promieniu r = 5 , w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.


PIC


W pojemniku o najmniejszej wysokości kule są do siebie styczne oraz są styczne do podstaw pojemnika. Wysokość pojemnika możemy podzielić na trzy odcinki AD , BC i CE . Pierwszy i trzeci mają długość r = 5 a długość drugiego możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego ABC . Zauważmy, że długość odcinka AB to średnica podstawy walca minus dwa promienie wpisanych kul. Zatem

AB = 2∘R-−--2r =-16-− 10 = 6 2 2 √ --------- BC = AC − AB = 100 − 36 = 8.

Zatem wysokość walca wynosi

H = AD + BC + CE = 5 + 8 + 5 = 18.

Liczymy objętość

 2 V = πR H = π ⋅64⋅ 18 = 1152 π.

 
Odpowiedź: Wysokość: 18, objętość: 1152π

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!